Algèbre Exemples

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ en déplaçant $\frac{3}{4}$ dans le logarithme.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\sqrt{x} x)$