Algèbre Exemples

$(x^{2} + 11 x + 28) \cdot \frac{x + 4}{x + 7}$

Étape 1

Multipliez $x^{2} + 11 x + 28$ par $\frac{x + 4}{x + 7}$ .

$\frac{(x^{2} + 11 x + 28) (x + 4)}{x + 7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} + 11 x + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x + 7) (x + 4)}{x + 7}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x + 7)}{x + 7}$

Étape 2.2.2

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x + 7)}{x + 7}$

Étape 2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1} (x + 7)}{x + 7}$

Étape 2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Étape 3.1.2

Divisez ${(x + 4)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 4)}^{2}$

Étape 3.2

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4)$

Étape 4

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 5.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Étape 5.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16$