Algèbre Exemples

$(x + 4) (x - 5) + 3 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(x + 4) (x - 5) + 3$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 4) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 5) + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20 + 3 = 0$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$x^{2} - x - 20 + 3 = 0$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 20$ et $3$ .

$x^{2} - x - 17 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Forme décimale :

$x = 4.65331193 \dots, - 3.65331193 \dots$