Algèbre Exemples

${(\frac{5 x^{- 4} y^{3}}{2 x^{2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 1

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{2} y^{0} x^{4}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 (x^{4} x^{2}) y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{4 + 2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 2.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez $2 x^{6} y^{0}$ .

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}}$ .

$\frac{{(5 y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $5 y^{3}$ .

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{6}$ .

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{6 \cdot 2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y$ à partir de $4 x y$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y^{3}})}^{2}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x}{y^{2}})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x}{y^{2}}$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{{(4 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{4^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{25 y^{6} (4^{2} x^{2})}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $25 y^{6} (4^{2} x^{2})$ .

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{12} {(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 y^{6} (4 x^{2})}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{12}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $25 y^{6} (4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{12} {(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 y^{6} \cdot (4)}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{4}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{4}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $100 y^{6}$ .

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{x^{10} y^{4}}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $x^{10} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 y^{2}}{x^{10}}$