Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ par $15$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{5} x + \frac{2}{5} y = \frac{2}{15}$ par $15$ .

$\frac{4}{5} x \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 15 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$4 x \cdot 3 + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x + \frac{2}{5} y \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.4

Associez $\frac{2}{5}$ et $y$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot 15 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 (3)) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$12 x + \frac{2 y}{5} \cdot (5 \cdot 3) = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 2 y \cdot 3 = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 x + 6 y = \frac{2}{15} \cdot 15$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

$12 x + 6 y = 2$

$\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{3} x - 2 y = \frac{3}{2}$ par $6$ .

$\frac{1}{3} x \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} \cdot 6 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x}{3} \cdot (3 (2)) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot (3 \cdot 2) - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$x \cdot 2 - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot x - 2 y \cdot 6 = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot 6$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 (3))$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x - 12 y = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 3 \cdot 3$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

$2 x - 12 y = 9$

$12 x + 6 y = 2$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$12 x + 6 y = 2$

$(- 6) \cdot (2 x - 12 y) = (- 6) (9)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(- 6) \cdot (2 x - 12 y)$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x + 6 y = 2$

$- 6 (2 x) - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x - 6 (- 12 y) = (- 6) (9)$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 6$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = (- 6) (9)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

$12 x + 6 y = 2$

$- 12 x + 72 y = - 54$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $78 y = - 52$ par $78$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $78 y = - 52$ par $78$ .

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $78$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{78 y}{78} = \frac{- 52}{78}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 52}{78}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 52$ et $78$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $26$ à partir de $- 52$ .

$y = \frac{26 (- 2)}{78}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $26$ à partir de $78$ .

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{26 \cdot - 2}{26 \cdot 3}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{3}$

Étape 7

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$12 x + 6 (- \frac{2}{3}) = 2$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$12 x + 6 (\frac{- 2}{3}) = 2$

Étape 7.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$12 x + 3 (2) \frac{- 2}{3} = 2$

Étape 7.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 x + 3 \cdot 2 \frac{- 2}{3} = 2$

Étape 7.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$12 x + 2 \cdot - 2 = 2$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$12 x - 4 = 2$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x = 2 + 4$

Étape 7.3.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$12 x = 6$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $12 x = 6$ par $12$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 6$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{6}{12}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{12}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

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Étape 7.4.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Étape 7.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 7.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 7.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 8

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{2}{3}$

Étape 10

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$

		$1$	$2$	$x$	$+$		$6$	$y$	$=$			$2$
$+$	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$7$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$4$
						$7$	$8$	$y$	$=$	$-$	$5$	$2$