Algèbre Exemples

$x^{2} - 5 i = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = - 5 i$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 5 i))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 i)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (- 5 i)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 20 i}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez $0$ et $20 i$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{20 i}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $20 i$ comme $2^{2} \cdot (5 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (5) i}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 i)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 i)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{5 i}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{5 i}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 \sqrt{5 i}}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 i}$