Algèbre Exemples

$4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1

Simplifiez $4 x (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 x (x + 1) = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x^{2} + 4 x = (2 x - 3) (2 x + 5)$

Étape 2

Simplifiez $(2 x - 3) (2 x + 5)$ .

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Étape 2.1

Développez $(2 x - 3) (2 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x + 5)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 6 x - 3 \cdot 5$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 10 x - 6 x - 15$

Étape 2.2.2

Soustrayez $6 x$ de $10 x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 4 x^{2} + 4 x - 15$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} = 4 x - 15$

Étape 3.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x = - 15$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$4 x + 0 - 4 x = - 15$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$4 x - 4 x = - 15$

Étape 3.3.3

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$0 = - 15$

Étape 4

Comme $0 \neq - 15$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution