Algèbre Exemples

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

Étape 1

Développez $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

Étape 2.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

Étape 2.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

Étape 2.8

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

Étape 2.8.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.8.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

Étape 2.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

Étape 2.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

Étape 3

Soustrayez $3 b^{2} a$ de $- a b^{2}$ .

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Étape 3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $3 a b^{2}$ de $- a b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $b$ et $a^{3}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

Étape 5

Déplacez $- 3 a^{2} b$ .

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

Étape 6

Déplacez $- 4 a b^{2}$ .

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $a^{4}$ et $a^{3} b$ .

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$