Algèbre Exemples

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x + 5)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

Étape 1.3

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Étape 1.4.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

Étape 2.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

Étape 2.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

Étape 2.4

Soustrayez $10 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

Étape 3

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

Étape 4

Soustrayez $25$ de $55$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 11 x + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 8

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 6, 5$