Algèbre Exemples

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{2}}{{(a b)}^{- 2}}$

Étape 1

Placez ${(a b)}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{2} b^{3})}^{2} {(a b)}^{2}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{3}$ .

${(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(a b)}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} {(a b)}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{4} {(b^{3})}^{2} {(a b)}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{3 \cdot 2} {(a b)}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$a^{4} b^{6} {(a b)}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$a^{4} b^{6} (a^{2} b^{2})$

Étape 6

Multipliez $a^{4}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{2}$ .

$a^{2} a^{4} b^{6} b^{2}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 4} b^{6} b^{2}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$a^{6} b^{6} b^{2}$

Étape 7

Multipliez $b^{6}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{6} (b^{2} b^{6})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{6} b^{2 + 6}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$a^{6} b^{8}$