Algèbre Exemples

$- 4 i \sqrt{- 10} \cdot 5 \sqrt{- 10}$

Étape 1

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$- 4 i \sqrt{- 1 (10)} \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$- 4 i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Étape 4

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 1 (10)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 7

Multipliez $- 4 i (i \sqrt{10})$ .

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Étape 7.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 4 (i^{1} i) \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 i^{1 + 1} \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 4 i^{2} \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 4 \cdot - 1 \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 9

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Étape 10

Multipliez $4 \sqrt{10} (5 i \sqrt{10})$ .

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Étape 10.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \sqrt{10} (i \sqrt{10})$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$20 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) i$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$20 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) i$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 {\sqrt{10}}^{1 + 1} i$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 {\sqrt{10}}^{2} i$

Étape 11

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$20 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Étape 11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$20 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.4.1

Annulez le facteur commun.

$20 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i$

Étape 11.4.2

Réécrivez l’expression.

$20 \cdot 10^{1} i$

Étape 11.5

Évaluez l’exposant.

$20 \cdot 10 i$

Étape 12

Multipliez $20$ par $10$ .

$200 i$