Algèbre Exemples

$\log_{3} (4 + \log_{2} (x)) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (4 + \log_{2} (x)) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 + \log_{2} (x)$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $4 + \log_{2} (x) = 3^{2}$ .

$4 + \log_{2} (x) = 3^{2}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 + \log_{2} (x) = 9$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{2} (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{2} (x) = 9 - 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\log_{2} (x) = 5$

Étape 2.4

Réécrivez $\log_{2} (x) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{5} = x$

Étape 2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x = 2^{5}$ .

$x = 2^{5}$

Étape 2.5.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x = 32$