Algèbre Exemples

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Étape 1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Étape 2

Soustrayez $11$ de $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ par $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(x - 6)}^{4}$ par $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 5.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 5.4.2

Élevez $\sqrt[4]{3}$ à la puissance $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Étape 5.4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Étape 5.4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ comme $3$ .

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Étape 5.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 5.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 5.4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Étape 5.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Étape 5.5.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 5.6.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 5.6.1.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 5.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Étape 5.6.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Étape 5.7

Multipliez $4$ par $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Étape 6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Étape 6.4

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Forme décimale :

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$