Algèbre Exemples

$8 x^{2} (2 x - 7) - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1

Simplifiez $8 x^{2} (2 x - 7) - 4 x (4 x^{2} - 5 x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} (2 x) + 8 x^{2} \cdot - 7 - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 2 x^{2} x + 8 x^{2} \cdot - 7 - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$8 \cdot 2 x^{2} x - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$8 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \cdot 2 x^{1 + 2} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 \cdot 2 x^{3} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2} - 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 x (4 x^{2}) - 4 x (- 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 5 x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.8.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 (x^{2} x) - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.8.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x^{2 + 1} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 4 \cdot 4 x^{3} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} - 4 \cdot - 5 x \cdot x = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.3.1

Déplacez $x$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} - 4 \cdot - 5 (x \cdot x) = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} - 4 \cdot - 5 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.1.8.4

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} + 20 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $16 x^{3} - 56 x^{2} - 16 x^{3} + 20 x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $16 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$- 56 x^{2} + 0 + 20 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 56 x^{2}$ et $0$ .

$- 56 x^{2} + 20 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 56 x^{2}$ et $20 x^{2}$ .

$- 36 x^{2} = - 6 x (6 x + 5) + 90$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 x^{2} = - 6 x (6 x) - 6 x \cdot 5 + 90$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 90$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 x \cdot x - 30 x + 90$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 (x \cdot x) - 30 x + 90$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 36 x^{2} = - 6 \cdot 6 x^{2} - 30 x + 90$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$- 36 x^{2} = - 36 x^{2} - 30 x + 90$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 36 x^{2} - 30 x + 90 = - 36 x^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $36 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 36 x^{2} - 30 x + 90 + 36 x^{2} = 0$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $- 36 x^{2} - 30 x + 90 + 36 x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 36 x^{2}$ et $36 x^{2}$ .

$- 30 x + 90 + 0 = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 30 x + 90$ et $0$ .

$- 30 x + 90 = 0$

Étape 5

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- 30 x = - 90$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 30 x = - 90$ par $- 30$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 30 x = - 90$ par $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 90}{- 30}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 30$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 90}{- 30}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 30}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 90$ par $- 30$ .

$x = 3$