Algèbre Exemples

$\sqrt[8]{\frac{n^{18} p^{7}}{n^{2} p^{- 1}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{n^{18} p^{7}}{n^{2} p^{- 1}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{18} p^{7}$ .

$\sqrt[8]{\frac{n^{2} (n^{16} p^{7})}{n^{2} p^{- 1}}}$

Étape 1.2

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{2} p^{- 1}$ .

$\sqrt[8]{\frac{n^{2} (n^{16} p^{7})}{n^{2} (p^{- 1})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[8]{\frac{n^{2} (n^{16} p^{7})}{n^{2} p^{- 1}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[8]{\frac{n^{16} p^{7}}{p^{- 1}}}$

Étape 2

Placez $p^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[8]{n^{16} p^{7} p}$

Étape 3

Multipliez $p^{7}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $p$ .

$\sqrt[8]{n^{16} (p \cdot p^{7})}$

Étape 3.2

Multipliez $p$ par $p^{7}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[8]{n^{16} (p^{1} p^{7})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[8]{n^{16} p^{1 + 7}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$\sqrt[8]{n^{16} p^{8}}$

Étape 4

Réécrivez $n^{16} p^{8}$ comme ${(n^{2} p)}^{8}$ .

$\sqrt[8]{{(n^{2} p)}^{8}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| n^{2} p |$

Étape 6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$n^{2} | p |$