Algèbre Exemples

$x^{2} + p x + q = (x - 13) (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $(x - 13) (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x^{2} + p x + q = 0 + 0 + (x - 13) (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x^{2} + p x + q = (x - 13) (x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(x - 13) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + p x + q = x (x + 1) - 13 (x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + p x + q = x \cdot x + x \cdot 1 - 13 (x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + p x + q = x \cdot x + x \cdot 1 - 13 x - 13 \cdot 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x \cdot 1 - 13 x - 13 \cdot 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x - 13 x - 13 \cdot 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 13$ par $1$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x - 13 x - 13$

Étape 1.4.2

Soustrayez $13 x$ de $x$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} - 12 x - 13$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$p x + q = x^{2} - 12 x - 13 - x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $q$ des deux côtés de l’équation.

$p x = x^{2} - 12 x - 13 - x^{2} - q$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 12 x - 13 - x^{2} - q$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$p x = - 12 x - 13 + 0 - q$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 12 x - 13$ et $0$ .

$p x = - 12 x - 13 - q$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $p x = - 12 x - 13 - q$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $p x = - 12 x - 13 - q$ par $x$ .

$\frac{p x}{x} = \frac{- 12 x}{x} + \frac{- 13}{x} + \frac{- q}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p x}{x} = \frac{- 12 x}{x} + \frac{- 13}{x} + \frac{- q}{x}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{- 12 x}{x} + \frac{- 13}{x} + \frac{- q}{x}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{- 12 x}{x} + \frac{- 13}{x} + \frac{- q}{x}$

Étape 3.3.1.1.2

Divisez $- 12$ par $1$ .

$p = - 12 + \frac{- 13}{x} + \frac{- q}{x}$

Étape 3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - 12 - \frac{13}{x} + \frac{- q}{x}$

Étape 3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - 12 - \frac{13}{x} - \frac{q}{x}$