Algèbre Exemples

$2 \sqrt{50} \cdot 3 \sqrt{8}$

Étape 1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)} \cdot (3 \sqrt{8})$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} \cdot (3 \sqrt{8})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (5 \sqrt{2}) \cdot (3 \sqrt{8})$

Étape 3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{8})$

Étape 4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{4 (2)})$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{2} \cdot (3 (2 \sqrt{2}))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $3$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (6 \sqrt{2})$

Étape 7

Multipliez $10 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $6$ par $10$ .

$60 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$60 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$60 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$60 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$60 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$60 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$60 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$60 \cdot 2^{1}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$60 \cdot 2$

Étape 9

Multipliez $60$ par $2$ .

$120$