Algèbre Exemples

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Étape 6

Regroupez $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Étape 9

Multipliez $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 9.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Étape 10.2

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Étape 10.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Étape 10.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Étape 10.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 10.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Étape 10.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Étape 10.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Étape 10.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Étape 10.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Étape 10.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Étape 10.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{5} - 6$ et $- 8$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Étape 11.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Étape 11.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Étape 11.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Étape 11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Forme décimale :

$1.71884705 \dots$