Algèbre Exemples

$S = (2^{x - 1} + 2^{x - 2}) \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$S = 2^{x - 1} \cdot 2^{- x + 2} + 2^{x - 2} \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 2

Multipliez $2^{x - 1}$ par $2^{- x + 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$S = 2^{x - 1 - x + 2} + 2^{x - 2} \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x - 1 - x + 2$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$S = 2^{0 - 1 + 2} + 2^{x - 2} \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$S = 2^{- 1 + 2} + 2^{x - 2} \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$S = 2^{1} + 2^{x - 2} \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 3

Simplifiez $2^{1}$ .

$S = 2 + 2^{x - 2} \cdot 2^{- x + 2}$

Étape 4

Multipliez $2^{x - 2}$ par $2^{- x + 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$S = 2 + 2^{x - 2 - x + 2}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x - 2 - x + 2$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$S = 2 + 2^{0 - 2 + 2}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$S = 2 + 2^{- 2 + 2}$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$S = 2 + 2^{0}$

Étape 5

Simplifiez $2^{0}$ .

$S = 2 + 1$

Étape 6

Additionnez $2$ et $1$ .

$S = 3$