Algèbre Exemples

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ par $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ par $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Étape 3

Développez $(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Étape 4.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Étape 4.1.6

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $6 \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$10.56217782 \dots$