Algèbre Exemples

${(3 x^{4} y^{3})}^{4} \cdot 2 {(y^{2})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(3 x^{4} y^{3})}^{4} {(y^{2})}^{3}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4} y^{3}$ .

$2 ({(3 x^{4})}^{4} {(y^{3})}^{4}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

$2 (3^{4} {(x^{4})}^{4} {(y^{3})}^{4}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$2 (81 {(x^{4})}^{4} {(y^{3})}^{4}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (81 x^{4 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$2 (81 x^{16} {(y^{3})}^{4}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (81 x^{16} y^{3 \cdot 4}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 (81 x^{16} y^{12}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 6

Multipliez $81$ par $2$ .

$162 (x^{16} y^{12}) {(y^{2})}^{3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$162 x^{16} y^{12} y^{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$162 x^{16} y^{12} y^{6}$

Étape 8

Multipliez $y^{12}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{6}$ .

$162 x^{16} (y^{6} y^{12})$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$162 x^{16} y^{6 + 12}$

Étape 8.3

Additionnez $6$ et $12$ .

$162 x^{16} y^{18}$