Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 4} = 3 \sqrt{x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 4)}^{1} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x + 4 = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{x}$ .

$x + 4 = 3^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x + 4 = 9 {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 4 = 9 x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 4 = 9 x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 4 = 9 x^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$x + 4 = 9 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 4 - 9 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 4 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = - 4$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 4$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 4$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 8}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$