Algèbre Exemples

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ par $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ par $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Étape 3

Développez $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

Étape 4.2

Additionnez $9 \sqrt{3}$ et $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Étape 4.3

Soustrayez $6$ de $- 54$ .

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 60 + 21 \sqrt{3}$ et $- 33$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 60$ .

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 33$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

Étape 7

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $7 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ par $1$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Forme décimale :

$0.71596766 \dots$