Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{x + 1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{2} x}$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}}$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}}$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{3}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 - (x + 1) x}{x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) x}{x^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x + 2 + (- x - 1) x}{x^{3}}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - 1 x}{x^{3}}$

Étape 4.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - 1 x}{x^{3}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - 1 x}{x^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x}{x^{3}}$

Étape 4.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{2 - x^{2} + 0}{x^{3}}$

Étape 4.7

Additionnez $2 - x^{2}$ et $0$ .

$\frac{2 - x^{2}}{x^{3}}$