Algèbre Exemples

$9 y^{2} - 30 y + 25 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - 30 y + 25 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(3 y)}^{2} - 30 y + 5^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$30 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 5$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 y$ et $b = 5$ .

${(3 y - 5)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $3 y - 5$ égal à $0$ .

$3 y - 5 = 0$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 5$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 5$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$y = 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{2}{3}$