Algèbre Exemples

${(\frac{{(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2} \cdot {(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3}})}^{3}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez ${(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 1.2

Placez $x^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7}}{2 y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 1.3

Placez $y^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{- 1} y^{- 2}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 \frac{1}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{{(\frac{2}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x}$ .

${(\frac{\frac{2^{4}}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 2})}^{4}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 2 \cdot 4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 8} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{16}{x^{4}}$ par $\frac{1}{y^{8}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4} y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.8.2

Associez $\frac{16}{x^{4} y^{8}}$ et $x^{7}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.8.3

Associez $\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}}$ et $y^{3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.9

Réduisez l’expression $\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $16 x^{7} y^{3}$ .

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.9.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y^{8}$ .

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} (y^{8})}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.9.3

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.9.4

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\frac{16 x^{3} y^{3}}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{8}$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $16 x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.10.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{8}$ .

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.10.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 2.10.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{4} y^{- 3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{4}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (2^{2} {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{4 \cdot 2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 3 \cdot 2}})}^{3}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 6}})}^{3}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 \cdot 4 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{8 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Étape 3.7.2

Associez $8$ et $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{x^{8} \frac{8}{y^{6}}})}^{3}$

Étape 3.7.3

Associez $x^{8}$ et $\frac{8}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{x^{8} \cdot 8}{y^{6}}})}^{3}$

Étape 3.8

Déplacez $8$ à gauche de $x^{8}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{8 x^{8}}{y^{6}}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\frac{16 x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{y^{6}}{8 x^{8}})}^{3}$

Étape 5

Associez.

${(\frac{16 x^{3} y^{6}}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $16$ et $8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $16 x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $y^{5} (8 x^{8})$ .

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 x^{3} y^{6}}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{8}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $2 x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $y^{5} (x^{8})$ .

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 y^{6}}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{5}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $2 y^{6}$ .

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} x^{5}})}^{3}$

Étape 8.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 y}{x^{5}})}^{3}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y}{x^{5}}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$\frac{2^{3} y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Étape 10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Étape 11

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

Étape 11.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$