Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt{b^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $a^{9}$ comme ${(a^{4})}^{2} a$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a^{8}$ .

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $a^{8}$ comme ${(a^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $b^{5}$ comme ${(b^{2})}^{2} b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $b^{4}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{4} b}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{{(b^{2})}^{2} b}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{b}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

Étape 4.7.5

Simplifiez

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b}$

Étape 5

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2 + 1}}$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{3}}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a^{4} \sqrt{b a}}{b^{3}}$