Algèbre Exemples

$y = - {(2 x + 3)}^{2} (x - 1)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 2 {(2 (- 2) + 3)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 4 + 3)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 2) = 2 {(- 1)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1 + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 2) = 2 + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 4 + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- 2) = 3$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 1.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 1 {(2 (- 1) + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez ${(2 (- 1) + 3)}^{2}$ par $1$ .

$f (- 1) = {(2 (- 1) + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 2 + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (- 1) = 1^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 1) = 1 + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 2 + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (- 1) = 1 + 1^{2}$

Étape 2.2.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 1) = 1 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 0 {(2 (0) + 3)}^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 3)}^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 9 + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $0$ par $9$ .

$f (0) = 0 + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + {(0 + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 0 + 3^{2}$

Étape 3.2.1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 + 9$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$f (0) = 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $9$ .

$9$

Étape 3.3

Convertissez $9$ en décimale.

$y = 9$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 1 {(2 (1) + 3)}^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 + 3)}^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = - 1 \cdot 5^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 25 + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (1) = - 25 + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = - 25 + {(2 + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = - 25 + 5^{2}$

Étape 4.2.1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (1) = - 25 + 25$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 25$ et $25$ .

$f (1) = 0$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 {(2 (2) + 3)}^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = - 2 {(4 + 3)}^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 7^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 49 + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $49$ .

$f (2) = - 98 + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = - 98 + {(4 + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = - 98 + 7^{2}$

Étape 5.2.1.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 98 + 49$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 98$ et $49$ .

$f (2) = - 49$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 49$ .

$- 49$

Étape 5.3

Convertissez $- 49$ en décimale.

$y = - 49$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 49 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 49 \end{array}$

Étape 8