Algèbre Exemples

$\frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 16$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 9 \cdot 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $9$ par $16$ .

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 144$

Étape 3

Factorisez $8^{x + 1}$ à partir de l’expression.

$8^{x + 1} (1 + 8)$

Étape 4

Additionnez $1$ et $8$ .

$8^{x + 1} \cdot 9 = 144$

Étape 5

Déplacez $9$ à gauche de $8^{x + 1}$ .

$9 \cdot 8^{x + 1} = 144$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ par $9$ .

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $8^{x + 1}$ par $1$ .

$8^{x + 1} = \frac{144}{9}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $144$ par $9$ .

$8^{x + 1} = 16$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (x + 1)} = 2^{4}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (x + 1) = 4$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $3 (x + 1) = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x + 1) = 4$ par $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Étape 9.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 9.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 9.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 9.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Étape 9.2.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$