Algèbre Exemples

$\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x) + 6 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{2 (x + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x + 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{2 (x + 3)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{2 (x + 3) x} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $2 (x + 3) x$ .

$\frac{3 x}{2 x (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - (x - 6)}{2 x (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - x - - 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{3 x - x + 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 5.3

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x + 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{2 x (x + 3)}$

Étape 5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2 x (x + 3)}$

Étape 5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x}$