Algèbre Exemples

$5 x = y + 6$ $5 x + 2 y = 3$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - y = 6, 5 x + 2 y = 3$

Étape 2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(2) \cdot (5 x - y) = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (5 x - y)$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 x) + 2 (- y) = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x + 2 (- y) = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 x - 2 y = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

$10 x - 2 y = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

$10 x - 2 y = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

$10 x - 2 y = (2) (6)$

$5 x + 2 y = 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$10 x - 2 y = 12$

$5 x + 2 y = 3$

$10 x - 2 y = 12$

$5 x + 2 y = 3$

$10 x - 2 y = 12$

$5 x + 2 y = 3$

Étape 4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$5$	$x$				$=$	$1$	$5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $15 x = 15$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $15 x = 15$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{15}{15}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{15}{15}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{15}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $15$ par $15$ .

$x = 1$

Étape 6

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$10 (1) - 2 y = 12$

Étape 6.2

Multipliez $10$ par $1$ .

$10 - 2 y = 12$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 12 - 10$

Étape 6.3.2

Soustrayez $10$ de $12$ .

$- 2 y = 2$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 2}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $2$ par $- 2$ .

$y = - 1$

Étape 7

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(1, - 1)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - 1$

Étape 9

	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$5$	$x$				$=$	$1$	$5$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$5$	$x$				$=$	$1$	$5$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$5$	$x$				$=$	$1$	$5$