Algèbre Exemples

$5^{3 x} \cdot 5 \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Étape 1

Multipliez $5^{3 x}$ par $5$ .

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Étape 1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$5^{3 x} \cdot 5^{1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{3 x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Étape 2

Multipliez $5^{3 x + 1}$ par $5^{x + 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{3 x + 1 + x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Étape 2.2

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$5^{4 x + 1 + 1} = 5^{2 x + 3}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$5^{4 x + 2} = 5^{2 x + 3}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x + 2 = 2 x + 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 2 - 2 x = 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 2 = 3$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 - 2$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$2 x = 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$