Algèbre Exemples

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Multipliez ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(2 a^{2})}^{\frac{3 + 2}{6}}$

Étape 1.6

Additionnez $3$ et $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

$2^{\frac{5}{6}} {(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 (\frac{5}{6})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 (3)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{5}{6}} a^{\frac{5}{3}}$