Algèbre Exemples

$\frac{2 z}{3 z - 9} - \frac{z + 1}{2 z - 6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z - 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{2 z}{3 (z) - 9} - \frac{z + 1}{2 z - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{2 z}{3 z + 3 \cdot - 3} - \frac{z + 1}{2 z - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{2 z}{3 (z - 3)} - \frac{z + 1}{2 z - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 z - 6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$\frac{2 z}{3 (z - 3)} - \frac{z + 1}{2 (z) - 6}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 z}{3 (z - 3)} - \frac{z + 1}{2 z + 2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 z + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 z}{3 (z - 3)} - \frac{z + 1}{2 (z - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 z}{3 (z - 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z}{3 (z - 3)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 1}{2 (z - 3)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{z + 1}{2 (z - 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3 (z - 3)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 1}{2 (z - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (z - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 z}{3 (z - 3)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{3 (z - 3) \cdot 2} - \frac{z + 1}{2 (z - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{6 (z - 3)} - \frac{z + 1}{2 (z - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{z + 1}{2 (z - 3)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{6 (z - 3)} - \frac{(z + 1) \cdot 3}{2 (z - 3) \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{6 (z - 3)} - \frac{(z + 1) \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 z \cdot 2 - (z + 1) \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 z - (z + 1) \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 z + (- z - 1 \cdot 1) \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{4 z + (- z - 1) \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 z - z \cdot 3 - 1 \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 z - 3 z - 1 \cdot 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 z - 3 z - 3}{6 (z - 3)}$

Étape 6.7

Soustrayez $3 z$ de $4 z$ .

$\frac{z - 3}{6 (z - 3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $z - 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 3}{6 (z - 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{6}$

Forme décimale :

$0.1\overline{6}$