Algèbre Exemples

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle z,z,z+3}$ contiennent des nombres et des variables, quatre étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour les parties numériques, variables et variables composées. Ensuite, multipliez toutes les valeurs entre elles.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 1,1,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle z^1}$ est ${\displaystyle z}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle z^1,z^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle z+3}$ est ${\displaystyle z+3}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle z+3}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun ${\displaystyle \mathrm{LCM}}$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{4}{z}+\frac{1}{z}=\frac{2}{z+3}}$ par ${\displaystyle z(z+3)}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Déplacez tous les termes contenant ${\displaystyle z}$ du côté gauche de l’équation.

Soustrayez ${\displaystyle 15}$ des deux côtés de l’équation.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle 3z=-15}$ par ${\displaystyle 3}$ et simplifiez.