Algèbre Exemples

$3 x + 2 y = 4$ $2 y = 8 - 5 x$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $8$ et $- 5 x$ .

$2 y = - 5 x + 8$

$3 x + 2 y = 4$

$2 y = - 5 x + 8$

$3 x + 2 y = 4$

Étape 2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 y = 4, 2 y + 5 x = 8$

Étape 3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$5 x + 2 y = 8$

$3 x + 2 y = 4$

Étape 4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 1) \cdot (3 x + 2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (3 x + 2 y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

Étape 6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

Étape 8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- 3 \cdot 2 - 2 y = - 4$

Étape 8.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 - 2 y = - 4$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 4 + 6$

Étape 8.3.2

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$- 2 y = 2$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 2}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Divisez $2$ par $- 2$ .

$y = - 1$

Étape 9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(2, - 1)$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = - 1$

Étape 11

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$