Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $343$ comme $7^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $49$ à partir de $343$ .

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[3]{49}$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ comme $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{49}$ comme $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $7$ et $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

Étape 4.2

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

Étape 4.3

Réécrivez $2401$ comme $7^{3} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $7^{\frac{1}{2}}$ comme $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez $7^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Étape 4.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

Étape 4.5.1.5

Réécrivez $7^{\frac{1}{3}}$ comme $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

Étape 4.5.1.6

Réécrivez $7^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

Étape 4.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

Étape 4.5.3

Multipliez $7^{3}$ par $7^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

Étape 4.5.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

Étape 4.6

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[6]{16807}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{16807}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{16807}$

Forme décimale :

$5.06114018 \dots$