Algèbre Exemples

$\sqrt{144 - 24 z + z^{2}} = z - 12$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}$ comme ${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{1} = {(z - 12)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$144 - 24 z + z^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(z - 12)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(z - 12)}^{2}$ comme $(z - 12) (z - 12)$ .

$144 - 24 z + z^{2} = (z - 12) (z - 12)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(z - 12) (z - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$144 - 24 z + z^{2} = z (z - 12) - 12 (z - 12)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 (z - 12)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 12$ à gauche de $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 \cdot z - 12 z - 12 \cdot - 12$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 z - 12 z + 144$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $12 z$ de $- 12 z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 24 z + 144$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} = - 24 z + 144$

Étape 3.1.2

Ajoutez $24 z$ aux deux côtés de l’équation.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z = 144$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z$ .

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $z^{2}$ de $z^{2}$ .

$144 - 24 z + 0 + 24 z = 144$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $144 - 24 z$ et $0$ .

$144 - 24 z + 24 z = 144$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $- 24 z$ et $24 z$ .

$144 + 0 = 144$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $144$ et $0$ .

$144 = 144$

Étape 3.2

Comme $144 = 144$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $z$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$