Algèbre Exemples

$\frac{(4 \cdot 3^{22} + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Élevez $3$ à la puissance $22$ .

$\frac{(4 \cdot 31381059609 + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $31381059609$ .

$\frac{(125524238436 + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $21$ .

$\frac{(125524238436 + 7 \cdot 10460353203) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $7$ par $10460353203$ .

$\frac{(125524238436 + 73222472421) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Étape 1.5

Additionnez $125524238436$ et $73222472421$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $19 \cdot 27^{4}$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{19^{2} \cdot {(27^{4})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot {(27^{4})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(27^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot 27^{4 \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot 27^{8}}$

Étape 2.4

Élevez $27$ à la puissance $8$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot 282429536481}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $198746710857$ par $57$ .

$\frac{11328562518849}{361 \cdot 282429536481}$

Étape 3.2

Multipliez $361$ par $282429536481$ .

$\frac{11328562518849}{101957062669641}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $11328562518849$ et $101957062669641$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $11328562518849$ à partir de $11328562518849$ .

$\frac{11328562518849 (1)}{101957062669641}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $11328562518849$ à partir de $101957062669641$ .

$\frac{11328562518849 \cdot 1}{11328562518849 \cdot 9}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11328562518849 \cdot 1}{11328562518849 \cdot 9}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{9}$

Forme décimale :

$0.\overline{1}$