Algèbre Exemples

$\sqrt{2 k^{2} + 17} - x = 0$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 k^{2} + 17} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 k^{2} + 17}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 k^{2} + 17}$ comme ${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 k^{2} + 17)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 k^{2} + 17 = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$2 k^{2} = x^{2} - 17$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 k^{2} = x^{2} - 17$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 k^{2} = x^{2} - 17$ par $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $k^{2}$ par $1$ .

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$ .

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Étape 4.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$k = \pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$

Étape 4.4.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$