Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.1.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 2.1.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 2.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 2.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 2.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$1.94337567 \dots$