Algèbre Exemples

${(\frac{4 m^{8} y^{12}}{8 p^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m^{8} y^{12}$ .

${(\frac{4 (m^{8} y^{12})}{8 p^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 p^{20}$ .

${(\frac{4 (m^{8} y^{12})}{4 (2 p^{20})})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 (m^{8} y^{12})}{4 (2 p^{20})})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{m^{8} y^{12}}{2 p^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{8} y^{12}}{2 p^{20}}$ .

$\frac{{(m^{8} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{{(2 p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $m^{8} y^{12}$ .

$\frac{{(m^{8})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{{(2 p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 p^{20}$ .

$\frac{{(m^{8})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{8 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{m^{4 (2) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2} y^{12 (\frac{1}{4})}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{m^{2} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(p^{20})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{20 (\frac{1}{4})}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{4 (5) \frac{1}{4}}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{4 \cdot 5 \frac{1}{4}}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{5}}$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{5}}$ .

$\frac{m^{2} y^{3}}{p^{5} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$