Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{27 {(2)}^{4}}{{(3)}^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 16}{3^{6}}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 16}{729}}$

Étape 1.3

Multipliez $27$ par $16$ .

$\sqrt[3]{\frac{432}{729}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $432$ et $729$ .

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Étape 2.1

Factorisez $27$ à partir de $432$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 (16)}{729}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $27$ à partir de $729$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 16}{27 \cdot 27}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 16}{27 \cdot 27}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{16}{27}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{16}{27}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{27}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{27}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[3]{27}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{27}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{27}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3^{3}}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3}$

Forme décimale :

$0.83994736 \dots$