Algèbre Exemples

$3 (5 x^{2} + 2 x - 4) - x (7 x^{2} + 2 x - 3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (5 x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot - 4 - x (7 x^{2} + 2 x - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 4 - x (7 x^{2} + 2 x - 3)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$15 x^{2} + 6 x + 3 \cdot - 4 - x (7 x^{2} + 2 x - 3)$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - x (7 x^{2} + 2 x - 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} + 6 x - 12 - x (7 x^{2}) - x (2 x) - x \cdot - 3$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot - 3$

Étape 1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 3$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 (x^{2} x) - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x$

Étape 1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 1 \cdot 7 x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 7 x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x$

Étape 1.5.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.3.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 7 x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 7 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} + 3 x$

Étape 1.5.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$15 x^{2} + 6 x - 12 - 7 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$13 x^{2} + 6 x - 12 - 7 x^{3} + 3 x$

Étape 2.2

Additionnez $6 x$ et $3 x$ .

$13 x^{2} + 9 x - 12 - 7 x^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez $- 12$ .

$13 x^{2} + 9 x - 7 x^{3} - 12$

Étape 2.3.2

Déplacez $9 x$ .

$13 x^{2} - 7 x^{3} + 9 x - 12$

Étape 2.3.3

Remettez dans l’ordre $13 x^{2}$ et $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x^{3} + 13 x^{2} + 9 x - 12$