Algèbre Exemples

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}}}{15 p})}^{4}$

Étape 1

Placez $p^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}} p^{- 1}}{15})}^{4}$

Étape 2

Multipliez $p^{\frac{3}{2}}$ par $p^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $p^{- 1}$ .

${(\frac{12 (p^{- 1} p^{\frac{3}{2}})}{15})}^{4}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{12 p^{- 1 + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

${(\frac{12 p^{\frac{1}{2}}}{15})}^{4}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $12 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{15})}^{4}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 (5)})}^{4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 5})}^{4}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5})}^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5}$ .

$\frac{{(4 p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4^{4} {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256 {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{5^{4}}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{5^{4}}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{256 p^{2}}{5^{4}}$

Étape 7

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{256 p^{2}}{625}$