Algèbre Exemples

$\frac{12 y}{5 x} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{12 y}{5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 x y^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{12 y}{5 x}$ par $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{5 x (4 y^{3})} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{4 y^{3} (5 x)}$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $20 x y^{3}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 y^{3} x} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 y (4 y^{3}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 \cdot 4 y \cdot y^{3} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.2.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y^{1}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 \cdot 4 y^{3 + 1} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.3

Multipliez $12$ par $4$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x \cdot x}{20 y^{3} x}$

Étape 5.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 (x \cdot x)}{20 y^{3} x}$

Étape 5.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x^{2}}{20 y^{3} x}$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{48 y^{4} + 25 x^{2}}{20 y^{3} x}$