Algèbre Exemples

$y \cdot y \leq - 2 x - 2$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} \leq - 2 x - 2$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Étape 1.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) - 2}$

Étape 1.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) + 2 (- 1)}$

Étape 1.3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 1)$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Étape 1.4

Écrivez $| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 1.4.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Étape 1.4.3

Déterminez le domaine de $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

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Étape 1.4.3.1

Déterminez le domaine de $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 (- x - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Étape 1.4.3.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 1) \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 1) \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.4.3.1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Divisez $- x - 1$ par $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.4.3.1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Étape 1.4.3.1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq 1$

Étape 1.4.3.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.3.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1.2.3.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x \leq - 1$

Étape 1.4.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 1]$

Étape 1.4.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $(- \infty, - 1]$ .

$Aucune solution$

Étape 1.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 1.4.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Étape 1.4.6

Déterminez le domaine de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

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Étape 1.4.6.1

Déterminez le domaine de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

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Étape 1.4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 (- x - 1)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Étape 1.4.6.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 1) \geq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.6.1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x - 1) \geq 0$ par $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.4.6.1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.6.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Divisez $- x - 1$ par $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Étape 1.4.6.1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.6.1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Étape 1.4.6.1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq 1$

Étape 1.4.6.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.6.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.6.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.6.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.6.1.2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.6.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.6.1.2.3.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x \leq - 1$

Étape 1.4.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 1]$

Étape 1.4.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $(- \infty, - 1]$ .

$y \leq - 1$

Étape 1.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{2 (- x - 1)} & y \leq - 1 \end{cases}$

Étape 1.5

Résolvez $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ quand $y \leq - 1$ .

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Étape 1.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Étape 1.5.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Étape 1.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$

Étape 1.5.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$ comme $- \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

$y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$

Étape 1.5.2

Déterminez l’intersection de $y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$ et $y \leq - 1$ .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Étape 1.6

Déterminez l’union des solutions.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Étape 2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Étape 4