Algèbre Exemples

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2 x}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

Étape 4

Additionnez $5 x$ et $6 x$ .

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 (3 x) = 11 x + 2$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x = 11 x + 2$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $11 x$ des deux côtés de l’équation.

$12 x - 11 x = 2$

Étape 7.2.2

Soustrayez $11 x$ de $12 x$ .

$x = 2$