Algèbre Exemples

$8 x (2 x^{3} + 3 x - 1) - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1

Simplifiez $8 x (2 x^{3} + 3 x - 1) - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (2 x^{3}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$8 \cdot 2 (x^{3} x) + 8 \cdot 3 x \cdot x - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 8 \cdot 3 x \cdot x - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \cdot 2 x^{3 + 1} + 8 \cdot 3 x \cdot x - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$8 \cdot 2 x^{4} + 8 \cdot 3 x \cdot x - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 x^{4} + 8 \cdot 3 x \cdot x - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.3.1

Déplacez $x$ .

$16 x^{4} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{2} - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2} + 6) + 8 = 32$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 6 + 8 = 32$

Étape 1.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot 6 + 8 = 32$

Étape 1.1.6

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.1.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 \cdot 4 x^{2 + 2} - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.1.7.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 4 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 16 x^{4} - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $16 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x - 16 x^{4} - 24 x^{2} + 8$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $16 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$24 x^{2} - 8 x + 0 - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.2.2

Additionnez $24 x^{2} - 8 x$ et $0$ .

$24 x^{2} - 8 x - 24 x^{2} + 8 = 32$

Étape 1.2.3

Soustrayez $24 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$- 8 x + 0 + 8 = 32$

Étape 1.2.4

Additionnez $- 8 x$ et $0$ .

$- 8 x + 8 = 32$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 32 - 8$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ de $32$ .

$- 8 x = 24$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 24$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 24$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{- 8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $24$ par $- 8$ .

$x = - 3$