Algèbre Exemples

$\frac{{(3 r s^{2} t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 r s^{2} t^{4}$ .

$\frac{{(3 r s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 r s^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $3 r$ .

$\frac{3^{2} r^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 r^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 r^{2} s^{2 \cdot 2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} t^{4 \cdot 2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} t^{8}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $21$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 r^{2} s^{4} t^{8}$ .

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21 r^{2} s^{3} t^{11}$ .

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{3 (7 r^{2} s^{3} t^{11})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{3 (7 r^{2} s^{3} t^{11})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 r^{2} s^{4} t^{8}}{7 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 r^{2} s^{4} t^{8}}{7 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 s^{4} t^{8}}{7 s^{3} t^{11}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $s^{4}$ et $s^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $3 s^{4} t^{8}$ .

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{7 s^{3} t^{11}}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $s^{3}$ à partir de $7 s^{3} t^{11}$ .

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{s^{3} (7 t^{11})}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{s^{3} (7 t^{11})}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 s t^{8}}{7 t^{11}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $t^{8}$ et $t^{11}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $t^{8}$ à partir de $3 s t^{8}$ .

$\frac{t^{8} (3 s)}{7 t^{11}}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $t^{8}$ à partir de $7 t^{11}$ .

$\frac{t^{8} (3 s)}{t^{8} (7 t^{3})}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{8} (3 s)}{t^{8} (7 t^{3})}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 s}{7 t^{3}}$